Algebra by Siegfried Bosch (auth.)

By Siegfried Bosch (auth.)

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

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Dabei ist die Addition von Endomorphismen mit Hilfe der Addition auf V bzw. G definiert, die Multiplikation als Komposition von Endomorphismen. (4) Sei X eine Menge und R ein Ring. Dann ist R X , die Menge der R-wertigen Funktionen auf X, ein Ring, wenn man für j, g E R X setzt: 30 2. Ringe und Polynome x >---+ f(x) + g(x), x >---+ f(x) . g(x). f+g: X --+R, f·g:X--+R, Gilt speziell X = {1, ... ' = R x ... ' durch die Formeln (Xl,"" xn) + (Yb ... , Yn) = (Xl + Yl,···, X n + Yn), (Xl,"" X n) . (Yb"" Yn) = (Xl' y""" X n .

2 Unter einem Produkt von Elementen eines Ringes verstehen wir naturgemäß immer ein endliches Produkt. 48 2. Ringe und Polynome Wir wollen hier noch ein Argument angeben, welches auch für einen beliebigen Hauptidealring R zeigt, dass man a in ein (endliches) Produkt irreduzibler Elemente zerlegen kann. Folgende Hilfsaussage wird benötigt: Lemma 8. Jeder Hauptideolring R ist noethersch, d. h. jede aufsteigende Kette von Idealen a, c a2 c ... c R wird stationär in dem Sinne, dass es ein n E N gibt mit Il; = a..

4. Sei

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